sábado, 24 de octubre de 2015

Programando en Octave y C - Diagrama de Moody

Estimados, Después de publicar temas relacionados a electrónica, informática, redes, etc; hoy presento el desarrollo de un tema totalmente diferente. La aplicación de la programación en C y Octave para solucionar problemas de Ingeniería Hidráulica. Esto a raíz de que mi padre está cursando su Maestría en Ingeniería Hidráulica en la UNI - Perú y necesitaba una herramienta que le permita calcular lo que a continuación expongo. En el curso de flujos en superficies libres tocaron el tema del uso del Diagrama de Moody para calcular el factor de fricción de un determinado fluido bajo ciertas condiciones. Esto podía tener dos escenarios dependiendo de los valores obtenidos preliminarmente. Podía ser un escenario de flujo laminar o flujo turbulento y ésto depende del rango en que se encuentre el número de Reynolds. Si éste número se encuentra entre 0 y 2300 e considera que el fluido se encuentra en régimen laminar y la fórmula para obtener el factor de fricción es : f = 64/nReynolds. Si está por encima de los 2300, se considera que el fluido se encuentra en régimen turbulento y se utiliza la fórmula de Colebrook para obtener el factor de fricción, además de tener en cuenta otra variable conocida como Rugosidad relativa (ed):


La cual es necesario iterar hasta encontrar el factor.
Alternativamente se puede usar la expresión propuesta por Haaland, en el que logra despejar "f" de la ecuación de Colebrook.



He usado Octave (altamente compatible con matlab) para generar el diagrama de Moody.
Lo interesante con esto, es que aparte de ayudar a mi padre, he aprendido comandos interesantes como num2str, loglog, text y he reforzado mi conocimiento de bucles anidados y uso de arrays en Octave/Matlab.
Expongo el código por si alguien esté interesado.
Con ese código se puede obtener el diagrama de Moody para régimen turbulento, el cual se puede usar para hallar aproximadamente el factor de fricción para un determinado número de Reynolds y rugosidad relativa.
%%PROGRAMA QUE GRAFICA EL DIAGRAMA DE MOODY - FLUJO TURBULENTO
%%SE ITERA CON DETERMINADOS VALORES DE RUGOSIDAD RELATIVA E/D vs nReynolds
%%EL NUMERO DE REYNOLDS SE CALCULA EN BASE A LA FORMULA:
%%     nReynolds = VELOCIDAD*DENSIDAD*DIAMETRO_TUBERIA/MU
%% LA RUGOSIDAD RELATIVA SE CALCULA EN BASE A LA FORMULA:
%%     e/DIAMETRO = ed
%% EL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD (f) SE CALCULA EN BASE A LA FORMULA DE HAALAND:
%% 1/f^(1/2)=-1.8*log[(6.9/nReynolds)+(ed/3.7)^1.11]
clear all;close all;clc;
nReynolds = [3000];
ed = [0.00001 0.00002 0.00005 0.0001 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 ...
0.0015 0.002 0.003 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.025 ...
0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.06 0.07];
f = [];
for i = 2:214
  nReynolds = [nReynolds 1.05015*nReynolds(i-1)];
end
hold on;
for i = 1:length(ed)
  for j = 1:length(nReynolds)
  f = 0.30864/(log10((6.9/nReynolds(j))+(ed(i)/3.7)^1.11))^2;
  eval(num2str(i,'f%d(j)=f;'));
  end
end
figure (1)
hold on;grid on;
for i=1:length(ed)
eval(num2str(i,'loglog(nReynolds,f%d)'))
end
title({'Diagrama de Moody - Seccion Flujo Turbulento'; ' '; ...
'{f} ^{-1/2} = -1.8 * log10 [ ( 6.9 / nReynolds ) + ( ed / 3.7 ) ^{1.11}]'})
xlabel ('Number Reynolds'); ylabel ('Factor friction'); 
for i=1:length(ed)
VAL = ed(i);
str = ['ed = ',num2str(VAL)];
text(nReynolds(214),eval(num2str(i,'f%d(214)')),str);
end
Con este algoritmo, se obtiene la siguiente gráfica:

Si necesitamos un programa que calcule analíticamente el factor de fricción para ambos regímenes, presento este programa hecho en C y compilado con gcc bajo Debian 8.2.
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#define DENSIDAD 1.23
#define MHU 0.0000179

void muestraEncabezado ()
{
puts("UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA\t\t MAESTRIA EN INGENIERIA HIDRAULICA\n");
    puts("\n\t\t\t PROGRAMA QUE DETERMINA EL TIPO \n\t\t  DE REGIMEN DEL AIRE A TRAVES DE UNA TUBERIA \
    \n\t\t\tY CALCULA EL FACTOR DE FRICCIÓN\n");
    puts("Alumno    : Jorge Piscoya Fernández");
    puts("Curso     : Flujo en Superficie Libre");
    puts("-------------------------------------\n");
}
float mostrarReynolds(float diametro, float velocidad)
{
    return (diametro*velocidad*DENSIDAD)/(MHU);
}
float regimenLaminar (float diametro, float velocidad)
{
    return 64 / mostrarReynolds(diametro, velocidad);
}
float regimenTurbulento (float ed, float diametro, float velocidad)
{
    float f;
    float nR;
    nR = mostrarReynolds(diametro, velocidad);
    f = 0.30864/(pow(log10((6.9/nR)+(pow(ed/3.7,1.11))),2));
    return f;
}
int main()
{
    float diametro = 0;
    float velocidad = 0;
    float nReynolds = 0;
    muestraEncabezado();
    printf("Ingrese diámetro de tubería en (m): ");
    scanf("%f", &diametro);
    printf("\n");
    printf("Ingrese la velocidad del fluido (m/s): ");
    scanf("%f", &velocidad);
    printf("\n");
    nReynolds = mostrarReynolds(diametro, velocidad);
    printf("El número de Reynolds para el fluido ingresado es: %f\n", nReynolds);
    if (nReynolds < 2300)
    {
        puts("El fluido se encuentra en régimen laminar");
        printf("El coeficiente de rugosidad es: %f\n", regimenLaminar(diametro, velocidad));
    }
    else
    {
        float ed, f;
        puts("El fluido se encuentra en régimen turbulento\n\n");
        puts("Se procederá a calcular el factor de fricción en Reg. Turbulento\n");
        printf("Ingrese el valor de la Rugosidad Relativa (ed) del medio: ");
        scanf("%f", &ed);
        f = regimenTurbulento(ed, diametro, velocidad);
        printf("\nEl factor de fricción en regimen turbulento es: %f\n",f);
    }
    puts("\nPresione ENTER para salir\n");
    while(getchar() != '\n');
    getchar();
    return 0;
}
Y se obtiene la siguiente ventana:

Voy a intentar meter ncurses para que sea más colorida la interface, pero será en otro momento.
Para ejecutarlo en Windows, pueden usar DEV-C++ ya que es parte del standar ANSI C, así podrán obtener el ejecutable para windows.

Para poder realizar este trabajo, he seguido este manual teórico más la explicación de mi padre:
http://es.scribd.com/doc/67350243/Diagrama-de-Moody

Con esto reforzado mi conocimiento básico de manejo de funciones definidas para el desarrollo del algoritmo. Si tienen alguna sugerencia de cómo mejorar el código, es bienvenido. Saludos

lunes, 1 de junio de 2015

Grabar PIC's de Microchip en linux


La presente entrada pretende resumir de una vez por todas la manera más sencilla de poder "quemar" nuestros microcontroladores pic de microchip desde GNU/Linux. La experiencia la inicié desde que tenía instalado debian 6 (Squeeze), osea hace 4 años, pasando por debian 7 (mi tan querida debian wheezy) y ahora en debian 8.
Uno de los software más usados para programar los pics de microchip en Wind2 es de lejos Pickit en sus versiones 2 y 3 que usa el puerto USB. Microchip ha publicado el esquemático de la placa programadora así que existen muchos clones personalizados en la web. Este hardware usa un microcontrolador 12f2550 que tiene un bootloader específico para interactuar con la pc, así que si necesitamos crear nuestra propia placa a partir de los planos, es necesario quemar el bootloader desde otro programador.
Para linux, Microchip ha puesto a nuestra disposición la herramienta pk2cmd, que no tiene interfaz gráfica y sólo se maneja por comandos desde la terminal, por lo que para los que recién se inician en linux y microchip puede resultar un poco complicado entender.

La placa que actualmente uso es prestada de un compañero del trabajo
(Gracias VISU) y es la que usaré para poder exponer este artículo.



El pic será "quemado" a través del método ICSP. Probaremos con los pic's 16F877A y 12F675 (cuya ventaja es que posee un oscilador interno, ideal para proyectos compactos).
Voy a dejar el código fuente en mi dropbox y compartiré el link para que lo puedan descargar y así evitarse tanto dolor de cabeza leyendo muchos artículos que lo que me generaron fue confusión, ya que unos hablaban de una versión, otros de otra versión, otros ponían una sintaxis y a vaces funcionaba, a veces no, etc.
Ahora paso a detallar la instalación.
Antes de instalar, debemos tener instalado las librerías que manejan el puerto usb.
$ sudo aptitude install libusb++-dev

1. Bajar código fuente.
Bajamos el código fuente de aquí. Descomprimir con el siguiente comando:
$ tar -xjf pk2cmd_v1.21.tar.bz2

Luego ingresar a la carpeta descomprimida:
$ cd pk2cmd

Compilar el código fuente:
$ make linux

Al culminar la compilación, generará el ejecutable pk2cmd. Éste debemos copiarlo dentro del /usr/local/bin.
$ sudo cp pk2cmd /usr/local/bin

Luego darle permisos de ejecución.
$ sudo chmod 755 /usr/local/bin/pk2cmd

Luego hay instalar la base de datos de los microcontroladores soportados por esta versión. Existen varias versiones de este archivo. Yo usé el que se puede encontrar en la página de archlinux.
Bajamos la base desde aquí. Descomprimimos.

$ unzip PK2DeviceFile_1.63.148.zip

Creamos la siguiente carpeta donde se copiará ese archivo y luego lo copiamos:
$ sudo cp /usr/share/pk2 && sudo cp PK2DeviceFile.dat /usr/share/pk2/

Damos permisos de lectura y escritura.
$ sudo chmod 777 /usr/share/pk2/PK2DeviceFile.dat

Luego creamos el grupo microchip y nos agregamos a ese grupo.
$ sudo groupadd microchip
$ sudo gpasswd -a $USER microchip

Luego creamos este archivo para poder interactuar con el quemador:
$ sudo nano /etc/udev/rules.d/026_microchip.rules

Ydentro del archivo creado copiamos lo siguiente:
#PICKit 2
ATTR{idVendor}=="04d8", ATTR{idProduct}=="0033", OWNER:="root", GROUP:="microchip",MODE:="0660"

Dentro de nuestro /home/$USER/.bashrc, agregamos la siguiente línea:
export PATH=$PATH:/usr/share/pk2

Reiniciamos y cuando conectamos el "quemador" pickit2 a nuestro linux, verificamos que lo haya reconocido:
$lsusb.
Bus 002 Device 004: ID 0bda:58de Realtek Semiconductor Corp.
Bus 002 Device 025: ID 046d:c534 Logitech, Inc.
Bus 002 Device 022: ID 04d8:0033 Microchip Technology, Inc. PICkit2
Bus 002 Device 014: ID 152d:2329 JMicron Technology Corp. / JMicron USA Technology Corp. JM20329 SATA Bridge
Bus 002 Device 005: ID 058f:9254 Alcor Micro Corp. Hub
Bus 002 Device 002: ID 8087:0024 Intel Corp. Integrated Rate Matching Hub
Bus 002 Device 001: ID 1d6b:0002 Linux Foundation 2.0 root hub
Bus 001 Device 003: ID 067b:2303 Prolific Technology, Inc. PL2303 Serial Port
Bus 001 Device 002: ID 8087:0024 Intel Corp. Integrated Rate Matching Hub
Bus 001 Device 001: ID 1d6b:0002 Linux Foundation 2.0 root hub

$pk2cmd -?v

Executable Version     :   1.21.00
Device File Version     :   1.63.148
OS Firmware Version :   2.32.00


Operation Succeeded

2. Quemando el pic.
Con eso ya podemos grabar nuestros .hex en el microcontrolador.
Por ahora sólo me dedicaré al proceso de quemar, la programación y la compilación la presentaré en una nueva entrada.

El pic que usaremos en esta ocasión es 16f877A y lo que hace nuestro programa es parpadear un led en el puerto RB0 (pin 33)

Primero borramos el pic.
$pk2cmd -PPIC16F877A -E

Para grabar usaremos la siguiente sintaxis:
$pk2cmd -PPIC16F877A -M -F/ruta_donde_está_el_hex.hex

En mi caso, yo tengo el .hex en mi home:

kiko@debian8:~$ pk2cmd -PPIC16F877A -M -F/home/kiko/bled.hex
PICkit 2 Program Report
2-6-2015, 0:40:06
Device Type: PIC16F877A

Program Succeeded.

Operation Succeeded

Lamentablemente no poseo un cristal, por lo que no puedo poner una foto del pic funcionando :-(. Pero voy a darme un tiempo para comprarlo y actualizar el post.

Ahora programaremos el pic 12F675



Ejecutamos los mismos comandos:
Borramos el pic:
$pk2cmd -PPIC16F675 -E

Pasamos el hex al pic. Este hex linkea un led conectado al pin 2.
$pk2cmd -PPIC12F675 -M -F/home/kiko/blink_12f675.hex
PICkit 2 Program Report
2-6-2015, 1:06:18
Device Type: PIC12F675

Program Succeeded.

Operation Succeeded


Como en este caso, el pic tiene un oscilador interno, en la programación he aprovechado para configurarlo y así poder tener un video con "quemada" realizada y el pic funcionando.

El video lo pueden ver aquí.


Ahora resumo los comandos que se van a necesitar al momento de trabajar con pk2cmd.

$ pk2cmd -P{PICxxx} -E   --------------- este comando borra el pic PICxxx definido

$ pk2cmd -P{PICxxx} -M -F/ruta.hex ----- graba el .hex en el pic PICxxx

$ pk2cmd -P{PICxxx} -Y -F/ruta.hex ------ compara el firmware cargado con el original para verificar si grabó correctamente.

$ pk2cmd -P{PICxxx} -GF/tmp.hex ---- lee el hexadecimal grabado en el pic y lo guarda en tmp.hex

$ pk2cmd -?v -------- verifica la versión de pk2cmd instalada.


Puerto serial con python y Arduino Mega2560

Siguiendo con las entradas al blog y aprovechando que ésta semana he tenido un poco de tiempo y teniendo a la madrugada como espacio de inspiración, publico un tema que tenía en el tintero desde ya hace tiempo. Manejo de puerto serial de la pc y comunicación a través de éste con el mundo exterior.
Si bien es cierto que el puerto serial está rezagado por el puerto USB, es necesario indicar que la comunicación serial es aún muy usada, ya que la comunicación bluetooth la usa, los xbee también, así como muchos otros equipos aún usan la comunicación serial bajo el protocolo RS232.
En este caso, el ejercicio que he realizado es el siguiente: Realizar una programación en python (lenguaje que últimamente he venido trabajando y en el cual he encontrado mucho potencial en la aplicación a mi maestría) que escriba datos en el puerto serial de tal manera que sean reconocidos por la interfaz externa y ejecute eventos en base a lo que reciben.
La interfaz externa usada es Arduino, que contiene 4 puertos seriales y cuya programación está diseñada para usar uno de ellos para recibir los datos que son enviados por python y ejecutar los eventos configurados.
El programa escrito en python envía a través del puerto serial 4 caracteres: R, G, Y, C que hacen referencia a los colores Red, Green, Yellow y el caracter C que hace referencia a la palabra Clear. Los caracteres RGY son generados y enviados de forma aleatoria. Esto lo realiza en un bucle que realiza 100 iteraciones ha razón 20 combinaciones por segundos y después de ello envía el caracter C para apagar los leds.
El programa escrito en Arduino configura el puerto Serial1 en modo escucha; al momento de recibir los caracteres enviados por la pc. Si recibe el caracter R, prende el led rojo, si recibe G, prende el verde y si recibe Y, prende el led amarillo. Cada color reconocido apaga los otros dos restantes.

Ahora, vamos a ver los programas escritos. Ambas configuraciones usan 9600 baudios de velocidad.

1. Programa en python
#!/usr/bin/python
#User: linux-pipux
#Ver : 0.1
#S.O.: debian 8
#Python 2.7
import serial
import time
import random

### parametros para el puerto serial ####
port = "/dev/ttyUSB0"
baurate = "9600"

### configuracion del puerto serial #####
s=serial.Serial(port, baurate, timeout=1)

#bucle
for i in range(100):
    a = random.choice(["G", "Y", "R"])
    s.write(str(a).encode() + '\r\n')
    time.sleep(0.05) # tiempo de transicion ON-OFF


#terminado el bucle, se escribe C para apagar los LED's
s.write(str('C').encode() + '\n')

exit();

2. Programa en arduino mega2560

#include <SoftwareSerial.h>
int red=7;
int yellow=6;
int green=5;
int entrada;
void setup() {
Serial1.begin(9600);
pinMode(red,OUTPUT);
pinMode(green,OUTPUT);
pinMode(yellow,OUTPUT);
}
void loop() {
if(Serial1.available()>0){
int entrada=Serial1.read();
if(entrada=='G'){
  digitalWrite(green, HIGH);
  digitalWrite(yellow, LOW);
  digitalWrite(red, LOW);
  Serial1.write(entrada);
}
if(entrada=='Y'){
  digitalWrite(green, LOW);
  digitalWrite(yellow, HIGH);
  digitalWrite(red, LOW);
  Serial1.write(entrada);
}
if(entrada=='R'){
  digitalWrite(green, LOW);
  digitalWrite(yellow, LOW);
  digitalWrite(red, HIGH);
  Serial1.write(entrada);
}
if(entrada=='C'){
  digitalWrite(green, LOW);
  digitalWrite(yellow, LOW);
  digitalWrite(red, LOW);
  Serial1.write(entrada);
}
}
}


En la placa arduino, los LED's están conectados a los puertos 5, 6, 7 con los colores verde, amarillo, rojo respectivamente.
Como mi placa no tiene puerto serie, estoy usando un convertidor USB-TTL que tiene salidas de 5V que alimenta a la placa arduino una vez programado.

imagen



Imagen de la programación en python y arduino.


En el siguiente enlace pongo un video donde se verifica su funcionamiento.
Video

En una próxima entrega, publicaré un post donde python lea temperatura de un sensor DS18B20 y que en función a la temperatura, se prenda un led en el arduino. Por ejemplo si la temperatura está por encima de los 25°C que se prenda el led rojo, si está entre los 23-25°C que se prenda el led amarillo y si está por debajo de los 23°C que se prenda el led verde. Esta vez lo haré con arduino, RaspberryPi y python.

domingo, 24 de mayo de 2015

Librerías científicas en lenguaje C - Debian

Después de mucho tiempo de no publicar por varias razones; trabajo, familia, maestría, ocio; vuelvo a publicar un tema que para mí es interesante y ahora más debido a que la maestría que estoy cursando actualmente (Maestría en Telecomunicaciones - UNI) exige cálculos matemáticos avanzados. Es bien sabido que estos cálculos son resueltos por el software MatLab, pero cada año se va haciendo más pesado y es por la gran cantidad de módulos y software especializado que viene de serie. Pero siguiendo la filosofía UNIX "Un programa que haga una cosa, pero que la haga bien", no creo necesario "piratear" (ya que no tengo el dinero para pagar la costosa licencia) para realizar cálculos específicos. Ojo no estoy diciendo que MatLab sea malo, sino que no veo la necesidad de instalar 15 GB de cosas que no voy a utilizar. Además que mi modesta portátil sufre un poco para levantar el programa.
Para matlab existe la alternativa bandera en el mundo del software libre: GNU/Octave. Este poderoso software, además de ser opensource, es potencialmente compatible con muchos comandos que se usan en matlab y posee una sintaxis 100% compatible. De este programa hablaré más adelante ya que merece una publicación diferenciada.

Ahora hablaré de una librería cuya existencia descubrí por casualidad realizando la siguiente consulta en la terminal:

kiko@debian8:~$ apt-cache search scientific | grep lib | sort
Me arrojó entre muchas librerías, unas que me llamaron la atención por su descripción:
libgsl0-dev - GNU Scientific Library (GSL) -- development package
liblapack-dev - Library of linear algebra routines 3
libblas3 - Basic Linear Algebra Reference implementations
libatlas3-base - Automatically Tuned Linear Algebra Software

Especial atención me llamó la librería GSL. Investigando un poco y leyendo su documentación oficial que se encuentra en http://www.gnu.org/software/gsl/manual/ veo que es una poderosa librería que justamente usa las librerías lapack, blas, atlas para realizar cálculos numéricos, cálculo de complejos y cálculo matricial; todo desde programación en C (que es mi preferido pero no soy ningún gurú, apenas aficionado novato).
Para instalar la librería, ejecutamos: sudo aptitude install libgsl0-dev

Veamos un ejemplo simple dada una función de segundo grado con una variable, le asignamos un valor a su variable para obtener el resultado.
La ecuación es la siguiente:
                                       
                                           
/*
el archivo tiene por nombre ecuacion.c y darle permisos de ejecución: 
chmod 700 ecuacion.c
para compilar usar: gcc -Wall -o ecuacion.o ecuacion.c -lgsl -lgslcblas
para ejecutar: ./ecuacion.o
debe arrojar este resultado: y=52
*/
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_poly.h>
float x, resultado; 
int main (int argc, char *argv[])
{
        double coeficientes[] = { 7, 6, 3 };
        printf("Ingrese el valor en el que se desea evaluar la función -----> x = ");
        scanf("%f", &x);
        printf("El valor ingresado es: x = %f\n", x);

        resultado = gsl_poly_eval (coeficientes, 3, x);
        printf ("La función a evaluar es -----> y = 3*x2 + 6*x + 7\n");
        printf ("El resultado : y = 3*x2 + 6*x + 7 = %f\n", resultado);
  return 0;
}
Si notamos en la variable "coeficientes", se debe definir los coeficientes de la ecuación empezando por el término independiente continuando hacia el coeficiente de mayor grado.

Ponemos otro ejemplo simple (aunque la programación no tanto ya que me llevó horas leyendo su manual y aún me falta muchas horas más) para que se entienda más a lo que me refiero.
Vamos a calcular las variables de un sistema de ecuaciones lineales de primer grado de 4 variables usando la librería gsl.
Usaremos el ejercicio 1 de la siguiente página: http://profe-alexz.blogspot.com/2012/08/metodo-gauss-sistema-ecuaciones-4x4.html

[ 1 -1 0  0 ] [x] = [-6]
[ 0  1 1  0 ] [y] = [ 3]
[ 0  0 1  2 ] [z] = [ 4]
[ 2  0 0 -3 ] [t] = [ 5]

/*
el archivo tiene por nombre abcd.c y darle permisos de ejecución: chmod 700 xyzt.c
para compilar usar: gcc -Wall -o abcd.o abcd.c -lgsl -lgslcblas
para ejecutar: ./xyzt.o
debe arrojar este resultado: a=31; b=37; c=-34; d=19
*/
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_linalg.h>
 
int main (int argc, char *argv[])
{
double a_data[] = { 1, -1, 0,  0,
                                0,  1, 1,  0,
                                0,  0, 1,  2,
                                2,  0, 0, -3 };
double b_data[] = { -6, 3, 4, 5 };

gsl_matrix_view m = gsl_matrix_view_array (a_data, 4, 4);
gsl_vector_view b = gsl_vector_view_array (b_data, 4);
gsl_vector *x = gsl_vector_alloc (4);
int s;
gsl_permutation * p = gsl_permutation_alloc (4);
gsl_linalg_LU_decomp (&m.matrix, p, &s);
gsl_linalg_LU_solve (&m.matrix, p, &b.vector, x);
printf ("El valor de cada variable es = \n");
gsl_vector_fprintf (stdout, x, "%g");
gsl_permutation_free (p);
gsl_vector_free (x);
return 0;
}

Al momento de compilar se debe llamar a las librerías gsl y gsclbas que es donde se encuentran definidas todas las entradas que permiten ejecutar las operaciones.
Como se puede apreciar, no hay necesidad de instalar 15GB de matlab, sólo 3MB que es lo que ocupa la librería gsl y sus dependencias.
Lo que sí tenemos que invertir es tiempo en leer su extenso manual donde se define y explica cada comando.

Bueno, espero les haya animado este nano-resumen sobre las librerías de computación científica a investigar.

En la maestría uso python y sus diversos módulos: numpy, scipy, matplotlib, sympy, etc para realizar cálculos avanzados como por ejemplo la más aplicada en mi carrera, La transformada de fourier y todo lo relacionado a ello, pero también al igual que GNU/Octave, tendrá una entrada especial en un posterior post.

Por lo pronto sigo practicando con esta potente librería GSL y acabo de descubrir que hay otra librería especial para trabajar con FFT en C (la verdad que ahora entiendo porque la comunidad científica usa software GNU).
Iré poniendo mis resultados conforme vaya avanzando.
Los invito a instalar las librerías y ejecutar el código para que se vayan familiarizando.

Nos vemos.

--
JPC